Alessandro Malaspina nacque a Mulazzo il 5 novembre 1754, dal marchese di Mulazzo Carlo Moroello Malaspina, e da Caterina Meli Lupi dei principi di Soragna. Nel 1762 si trasferì con la famiglia a Palermo presso lo zio di Caterina, il marchese Fogliani Sforza d'Aragona, viceré di Sicilia. Dopo il breve soggiorno palermitano, dal 1762 al 1765, Alessandro compì gli studi a Roma presso il Collegio Clementino (1765 - 1773). Entrato nell'Ordine di San Giovanni di Gerusalemme, trascorse un anno a Malta, e nel Mediterraneo, a bordo di un vascello dell'ordine, fece le prime esperienze di navigazione.

Nel 1774 fu ammesso nella Real Armada e nello stesso anno ottenne il grado di guardiamarina nell'Accademia di Cadice. Nel 1775, imbarcato sulla fregata Santa Teresa, partecipò alla spedizione in soccorso di Melilla, e poi all'assedio di Algeri. Dal 1777 al 1779 Malaspina compì il primo viaggio alle Filippine con la fregata Astrea, comandata da Antonio Mesía.

Durante la guerra contro l'Inghilterra, imbarcato sul vascello San Julían, prese parte alla battaglia di Capo Santa Maria (1780). Nel dicembre dello stesso anno, a bordo del vascello San Justo, partecipò allo scontro presso Capo Espartel. Nel 1782, prima sulla fregata Santa Clara, poi su di una batteria galleggiante, prese parte al tentativo di prendere Gibilterra.

Dal marzo 1783 al luglio 1784 compì il suo secondo viaggio nelle Filippine a bordo della fregata Asuncíon. Nel 1785 iniziò ad occuparsi dell'idrografia delle coste spagnole, alle dipendenze dell'ufficiale cartografo Vicente Tofiño; ottenne in seguito la nomina a tenente del Corpo dei Guardiamarina di Cadice. Dal settembre 1786 al maggio 1788, al comando della fregata Astrea, noleggiata dalla Real Compañía de Filipinas, intraprese un viaggio commerciale attorno al mondo, doppiando il Capo di Buona Speranza all'andata e Capo Horn al ritorno).

Nel settembre del 1788, con il collega José Bustamante y Guerra, propose al governo spagnolo l'organizzazione di una spedizione di natura politico-scientifica, impiegando due corvette, per visitare i possedimenti spagnoli in America e Asia. La spedizione, composta dalle due corvette Descubierta e Atrevida, salpò da Cadice il 30 luglio 1789.

Nel 1791 Malaspina ricevette dalla Spagna l'ordine di cercare il "passaggio a Nord–Ovest" e, dopo aver esplorato le coste dell'Alaska, trascorse un mese nell'avamposto spagnolo di Nootka, sulla costa occidentale dell'isola di Vancouver, prima di tornare in Messico. Nel 1792 inviò le golette Sutíl e Mexicana, comandate rispettivamente da Dionisio Alcalá Galiano e Cayetano Valdés ad esplorare gli stretti di Juan de Fuca e di Georgia. Il 21 settembre 1794 la spedizione rientrò a Cadice e nel marzo del 1795 fu nominato brigadiere d'Armata. Provò a influenzare la politica del governo con proposte e relazioni, che non incontrarono il favore del primo ministro Manuel Godoy. Il 24 novembre 1795 Malaspina fu arrestato con l'accusa di complotto contro lo stato e nel 1796 venne imprigionato nella fortezza di San Antón a La Coruña. Segregato nel castello, dal 1796 al 1802 Alessandro Malaspina scrisse saggi economici e filosofici. Verso la fine del 1802, dietro interessamento di Francesco Melzi d'Eril, vicepresidente della Repubblica italiana, venne rilasciato, ma dovette abbandonare immediatamente la Spagna.

Rientrato in Italia, Malaspina tornò in Lunigiana e stabilì la sua residenza a Pontremoli, dove morì nel 1810.

• Mediazione del signor marchese Alessandro Malaspina di Mulazzo per le pendenze esistenti tra i signori marchesi di Fosdinovo (ADMM, Antica Serie, 17.2)
• Carteggi spagnoli del marchese Alessandro (ADMM, Antica Serie, 22.1)
• Bilanci ed inventari appartenenti all'eredità del marchese Alessandro ed altri fogli relativi (ADMM, Antica Serie, 27.1)
• Malaspina Alessandro e Malaspina Luigi per succedere nei crediti della Depositeria (ADMM, Antica Serie, 39)
• Carte riguardanti Alessandro Malaspina (ADMM, Nuova Serie, 3)
• Lettere autografe di Alessandro Malaspina e di Fabio Ala Ponzone, altro ufficiale della spedizione scientifica, si conservano nei fondi "Ala Ponzone" e "Ramón Ximénez"